Elimizde bir miktar para farklı zamanlarda farklı değerlere sahiptir.Bunun sebebi,
Elimizdeki parayı değerlendirip yatırım yaparsak ya da vadeli hesaba yatırırsak 1 yıl sonunda paramız farklı bir miktarda olacaktır.
Enflasyondan dolayı elimizdeki parayı 1 yıl bekletirsek, elimizdeki para miktarı aynı olacak ama satın alma gücü farklı olacaktır.
Faiz çeşitleri:
1- Ana paraya faizin geliş şekline göre
2- Yıllık birikmelerin etkisine göre
3- İskontolamanın yapıldığı dönem sayısına göre
- Kesikli bileşik faiz
- Sürekli bileşik faiz
Basit Faiz : Faiz miktarı zamana göre değişmez.bankadan aldığımız P TL krediyi N dönem sonra F TL olarak geri ödediğimizde F-P=i miktarında faiz öderiz.Faiz ana parayla doğru orantılı olduğu için i faizi basit faizdir.
i=F-P=PiN => F=P(1+iN) formülü basit faiz formülümüzdür.
F= Gelecek değer
P= Şimdiki değer
i= Faiz oranı
N= Dönem sayısı
Örnek : Bankadan %9 basit faiz ile 10.000 TL borç alıyoruz ve 10. yılın sonunda borcumuzu ödeyeceğiz.Ödememiz gereken tutar nedir?
Çözüm :
F=P(1+iN)
F=10.000(1+0,09.10)
F=19.000 TL
Bileşik Faiz : Bu faiz çeşidinde her dönem sonunda kazanılan faiz miktarı ana paraya eklenir.
F=P(1+i)n formülü ile gelecek değer hesaplanır.
F= Gelecek değer
P= Şimdiki değer
i= Faiz oranı
n= Dönem sayısı
Örnek : 10.000 TL paramız var.Bankaya %10 bileşik faiz ile paramızı yatırıyoruz.4 yıl sonra bankadan kaç TL alırız?
Çözüm :
F=P(1+i)n formülünden
F=10.000(1+0,1)4 denkliğinden
F=14.641 TL
Denklik : Farklı zamanlarda farklı para miktarları birbirine denk olabilir.Bir önceki örneğimizde şu anki 10.000 TL 4 yıl sonraki 14.641 TL ‘ye denktir.
Nominal ve Etkin faiz oranı : Yukarıda bileşik faizden bahsederken 1 yıl bir dönemi ifade etmekteydi ve yıllık birikimler dikkate alınıyordu.Peki ya faizin birikimleri yılda bir değil de ayda bir yapılıyorsa? Örneğin aylık bileşik %1 faiz, ifade edilirken %1 x 12 = %12 olarak ifade edilir.Bu %12 nominal faiz oranıdır.
Nominal faiz oranında yıl içindeki birikmeler dikkate alınmaz.Yıl içindeki birikmelerin etkisini etkin faiz oranı ile ifade ederiz.
Bir bankanın 6 aylık bileşik %12 faiz verdiğini düşünelim.Bu bankaya 10.000 TL para yatıralım.
Her 6 ay için faiz oranı %12/2 = %6 ‘dır.
F=10.000(1+0,12/2)2 den paramızın gelecek değerini 11.236 TL olur.
11.236-10.000 = 1.236 TL faiz miktarıdır.
Etkin faiz oranını hesaplamak için 1236TL yi hangi yıllık bileşik faiz oranı ile kazanırdık sorusuna cevap bulmalıyız.
11.236=10.000(1+iyıllık)1 denkleminden iyıllık=0,1236=%12,36
Yani %12 yıl içerisindeki birikimleri dikkate almayan nominal faiz oranı iken %12,36 ise yıllık birikimleri dikkate alan etkin yıllık faiz oranını gösterir.
EFO = (1+NFO/m)m denklemi ile iki faiz çeşidi arasında hızlı hesaplama yapılabilir.
EFO = Etkin faiz oranı
NFO = Nominal faiz oranı
m = Yıl içindeki faiz dönem sayısı
EFO = Yıl sonundaki kazanılan faiz / Yıl başındaki ana para
Bu denklemi bir önceki örnek için uygulayacak olursak
EFO = 1236 / 10.000 = > EFO = 0,1236=%12,36
Bir yıl içindeki herhangi bir dönem için etkin faiz oranı
EFO = (1+NFO/m)c-1
1 yıldan fazla ise k yıl için etkin faiz oranı
EFO = [1+EFO/m]k-1
formülleri ile hesaplanır.
Örnekler eklenecek